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2012年山东省泰安市中考数学试卷
一．选择题
1．（2012泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣1
考点：有理数大小比较。
解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，
∴1＞﹣3，0＞﹣3，
∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．
故选C．
2．（2012泰安）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。
解答：解：A、 ，所以A选项不正确；
B、 ，所以B选项正确；
C、 ，所以C选项不正确；
D、 ，所以D选项不正确．
故选B．
3．（2012泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形．
故选A．
4．（2012泰安）已知一粒米的 质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
考点：科学记数法—表示较小的数。
解答：解：0.000021= ；
故选：C．
5．（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有 最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
故选D．
6．（2012泰安）将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
解答：解： ，由①得，x＞3；由②得，x≤4，
故其解集为：3＜x≤4．
在数轴上表示为：
故选C．
7．（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．53° B．37° C．47° D．123°
考点：平行四边形的性质。
解答：解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°﹣53°=37°，
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
故选B．
8．（2012泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3
考点：用样本估计总体；加权平均数。
解答：解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325=130（m3），
故选A．
9．（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE 的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。
解答：解：∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即 ，
解得 ，
即CE的长为2.5．
故选C．
10．（2012泰安）二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则 的最大值为（ ）
A． B．3 C． D．9
考点：抛物线与x轴的交点。
解答：解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，
∴a＞0. ，即 ，
∵一元二次方程 有实数根，
∴△= ，即 ，即 ，解得 ，
∴m的最大值为3．
故选B．
11．（2012泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
考点：垂径定理。
解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；
B为 的中点，即 ，选项B成立；
在△ACM和△ADM中，
∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，
∴△ACM≌△ADM（SAS），
∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；
而OM与MD不一定相等，选项D不成立．
故选D
12．（2012泰安）将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
考点：二次函数图象与几何变换。
解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向上平移3个单位所得抛 物线的解析式为： ；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线 向左平移2个单位所得抛物线的解析式为： ．
故选A．
13．（2012泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A． 米 B．10米 C． 米 D． 米
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答：解：∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，
∴ =tan30°
∴BD= = AB
∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC= = AB
∵CD=20
∴CD=BD﹣BC= AB﹣ AB=20
解得：AB= ．
故选A．
14．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ） C．（2012泰安） D．（ ， ）
考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。
解答：解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′=105°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°，
∴△OAB是等 边三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°= ，
∴点B′的坐标为：（ ， ）．
故选A．
15．（2012泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球， 现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点：列表法与树状图法。
解答：解：列表得：
∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为： ．
故选B．
16．（2012泰安）二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
考点：二次函数的图象；一次函数的性质。
解答：解：∵抛物线的顶点在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数 的图象经过二、三、四象限，
故选C．
17．（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）
A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9
考点：翻折变换（折叠问题）。
解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即 ，
解得： ，即可得CF= ，
∵∠DB′G=∠DGB=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得： = = ．
故选D．
18．（2012泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则 的长为（ ）
A．π B．2π C．3π D．5π
考点：切线的性质；弧长的计算。
解答：解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴ 的长为 ，
故选B．
19．（2012泰安）设A ，B ，C 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征。
解答：解：∵函数的解析式是 ，如右图，
∴对称轴是 ，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是 ．
故选A．
20．（2012泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。
解答：解：连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，
∵E是AC中点，
∴DE=EH，
∴△DCE≌△HAE，
∴DE=HE，DC=AH，
∵F是BD中点，
∴EF是三角形DHB的中位线，
∴EF= BH，
